csoportelmélet – A csoportelmélet a természetben előforduló szimmet­riákat vizsgálja, s mint ilyen, az algebra egyik legfontosabb ága. Közismertek alkalmazásai a részecskefizikában vagy a kémiában, illetve a matematikán belül például az algebrai topológiában. A modern csoportelmélet gyökereit jórészt a XIX. sz. elején, Lagrange, Ruffini és Galois munkáiban találhatjuk, akik algebrai egyenletek változóinak bizonyos permutációit vizsgálták. Az absztrakt csoport fogalma először Cayley munkáiban bukkan föl a XIX. sz. második felében. A csoport olyan algebrai struktúra, amelyben egy asszociatív egységelemes és invertálható kétváltozós művelet van megadva. Az úgyneve­zett Abel-csoportoknál a művelet kommutativitását is megköveteljük. A végte­len cso­portok megjelenése elsősorban geometriai indíttatású; ezeknek a cso­portoknak a vizsgálata gyakran más kiegészítő struktúrák jelenlétében tör­ténik (topológia, differenciálható struktúra). Korszakalkotó jelentőségű volt a reprezentációelméleti módszerek megjelenése a XX. sz. elején (Frobenius, Burnside és Schur, később Brauer munkássága nyomán), amelyeknél egy absztrakt csoport elemeit mátrixokkal reprezentáljuk, majd a XX. sz. végén a véges egyszerű csoportok osztályozása.