csoportok osztályozása – A véges egyszerű csoportok osztályozása a ma­tematika egyik csúcsteljesítménye. A csoportok a szimmetriák absztrakt ma­tematikai leírására szolgáló algebrai struktúrák. Az egyszerű csoportok a cso­portok tovább már nem bontható építőkövei. Az osztályozási tétel szerint a véges egyszerű csoportoknak 18 végtelen sorozata létezik, illetve rajtuk kívül még 26 olyan egyszerű csoport (az ún. sporadikus csoportok), amelyek nem tartoznak ezen végtelen sorozatok egyikéhez sem. Az első sorozat a prím­szám elemű ciklikus csoportokból áll. A másodikhoz az alternáló csoportok tar­toznak, azaz minden egyes n≥5 esetén az n elem páros permutációi által alkotott csoport. (Azért nincs megoldóképlet az ötöd- és magasabbfokú egyenletekre, mert ezek egyszerű csoportok.) A többi tizenhat végtelen so­rozatban véges testek felett definiált mátrixcsoportok találhatók. Az osz­tályozási tétel bizonyításának részleteit mintegy 500 dolgozat tartalmazza, amelyeknek összterjedelme körülbelül 15 000 oldal. A bizonyítás tervét – a korábbi részeredményekre építve – Daniel Gorenstein vázolta fel 1972-ben, és mintegy tíz év alatt – mindenekelőtt Michael Aschbacher munkájának köszön­hetően – készült el lényegében az egész bizonyítás.